Momen quán tính (I - Moment of inertia)

1. Mô-men quán tính (I)

Mô-men quán tính I là một đại lượng đặc trưng cho khả năng chống lại biến dạng uốn của mặt cắt ngang một thanh chịu lực. Nó được tính bằng công thức:

I=∫y^₂ dA

Trong đó:

• I: Mô-men quán tính đối với một trục (ví dụ: I_x đối với trục x, I_y​ đối với trục y).
• y: Khoảng cách từ phần tử diện tích dA đến trục tính toán.
• dA: Phần tử vi phân của diện tích mặt cắt.

2. Vai trò của mô-men quán tính

• Mô-men quán tính càng lớn thì thanh, dầm càng khó bị uốn cong.

• Dùng để tính ứng suất trong dầm chịu uốn theo công thức:

  σ=My/I

  Trong đó:

  • M: Mô-men uốn tác dụng lên thanh.
  • y: Khoảng cách từ trục trung hòa đến điểm xét trên mặt cắt.
  • I: Mô-men quán tính.

• Ảnh hưởng đến độ mảnh của cột và độ ổn định của kết cấu.

3. Các loại mô-men quán tính

1. Mô-men quán tính đối với trục x và y

   • I_x=∫y² dA (liên quan đến uốn quanh trục x)
   • I_y=∫x² dA (liên quan đến uốn quanh trục y)

2. Mô-men quán tính cực (I_p​)

   • I_p=I_x​+I_y​ (liên quan đến xoắn)

3. Bán kính quán tính (r)

   • r=sqrt(I/A)​​ (dùng để tính độ mảnh của thanh)

4. Ví dụ mô-men quán tính của một số mặt cắt phổ biến

• Hình chữ nhật (bề rộng b, chiều cao h):

  I_x=bh³/12   ;      I_y=hb³/12

• Hình tròn (bán kính RRR):

  I_x=I_y=πR4/4

• Ống tròn rỗng (bán kính ngoài R, bán kính trong r):

  I_x=I_y=π(R₄−r₄)/4

5. Kết luận

• I là ký hiệu của mô-men quán tính diện tích trong sức bền vật liệu.
• Nó ảnh hưởng đến độ cứng uốn của dầm, độ mảnh của cột, và khả năng chịu tải của kết cấu.
• Mô-men quán tính càng lớn → Kết cấu càng cứng vững, khó bị uốn cong.